Aufgabe 10: Drehimpuls ... schriftlich ... (4 Punkte)
Ein beliebtes Kunststück bei Eiskunstläufern ist die sehr schnelle Drehung um die eigene Achse. Die Technik dazu kann man sich wie folgt vorstellen: Man beginnt mit gerade gehaltenem Körper (zur Vereinfachung der Berechnungen) und weit nach außen gestreckten Armen und dreht sich dabei so schnell man kann. Dann zieht man die Arme senkrecht über den Kopf, um deren Rotationsradius zu minimieren. Dadurch erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit b spürbar.
Betrachten wir hierzu ein Zahlenbeispiel. Gegeben seien:
- Rotationsträgheitsmoment des gerade gehaltenen Korpers: JK = 5 kg m2
- Rotationsträgheitsmoment eines nach außen gestreckten Armes: JA = 4 kg m2
- Rotationsträgheitsmoment eines nach innen gezogenen Armes: JI = 0; 5 kg m2
- Drehfrequenz bei nach außen gestreckten Armen entsprechend 1 Umdrehung pro Sekunde
Gesucht ist:
- Die Drehfrequenz bei nach innen gezogenen Armen.
Hinweis: Lösen Sie zunächst die Verstandnisaufgabe 14. Uberlegen Sie welche der beiden
Größen erhalten ist { Drehimpuls oder Rotationsenergie?
Lösung:
JK = 5kg*m²
JA = 4kg*m²
JI = 0,5kg*m²
n1 = 1 U/s
n2 = ??
Impulserhaltung gilt!
n1 * (JK+2JA) = n2 * (JK +2JI) | :(JK+2JI)
n1 * (JK+2JA) / (JK+2JI) = n2
1 U/s * ( 5kg*m²+2*4kg*m) / (5kg*m²+2*0,5kg*m²) = n2
2,166 U/s = n2
Aufgabe 11: Energiespeicherung
Informieren Sie sich, was ein Schwungrad ist! Ein Schwungrad der Masse m = 20 t und
einem Durchmesser von d = 20 m rotiert mit einer Drehfrequenz von 100 Umdrehungen/
Minute. Berechnen Sie das Trägheitsmoment und die im Schwungrad gespeicherte
Energie.
Hinweis: Das Tragheitsmoment einer (dünnen) Scheibe mit Radius R beträgt J =0,5*m R².
Lösung:
Ein Schwungrad ist ein Rad mit einer meist höheren Masse, es wird z.B. in Motoren benutzt um Energie zu speichern auch damit der Motor gleichmäßiger läuft, hierbei wird die Trägheit des Rades ausgenutzt.
J=0,5*m*R²
J=0,5*20.000kg*(20m/2)² = 1.000.000kg*m² = 1000tm²
n = ω/2π |*2π (n=Drehzahl U/min)
n*2π = ω
100*2π = ω
ω = 628,32 (1/Min) = 10,47 (1/s)
Erot = I/2* ω²
Erot = 1/2* m * r² * ω² / 2
Erot = 1/2 *20000kg * 10m² * 10,47 (1/s)² /2
Erot = 54.810.450 kg*m²/s² = 54,81 MJ
Der Wert entspricht etwa der Energie von 15 KW/h das ist die Leistung eines ca 25 PS Autos in einer Stunde leistet.
Verstandnisaufgabe 13: Schwerpunkt des Erde-Mond Systems schriftlich (1 Punkt)
Der Mond (m = 7,348*10²² kg) umkreist die Erde (m = 5,9736*10^24kg) in einem
Abstand von r = 384000 km (Abstand Mittelpunkt Erde zum Mittelpunkt Mond). Der
gemeinsame Schwerpunkt Erde-Mond ist (mit Rechnung):
1. Genau in der Mitte zwischen Mond und Erde
2. Genau im Erdmittelpunkt
3. Genau im Mondmittelpunkt
4. Ca. 4700 km vom Erdmittelpunkt entfernt
5. Ca. 4700 km vom Mondmittelpunkt entfernt
Lösung:
Der Schwerpunkt liegt bei einem Abstand von etwa 4700Km vom Erdmittelpunkt. Antwort (4.) ist richtig.
Verständnisaufgabe 14: Drehimpuls, Tragheitsmoment
Eine Ameise fährt auf dem Rand einer kleinen Scheibe Karussell. Weil ihr übel wird,
krabbelt sie direkt auf den Rotationspunkt in der Mitte zu.Was passiert mit den folgenden
physikalischen Größen:
- Trägheitsmoment des Systems Scheibe und Ameise:
1. wird größer
2. wird kleiner X
3. bleibt gleich
- Drehimpuls des Systems Scheibe und Ameise:
1. wird größer
2. wird kleiner
3. bleibt gleich X
- Winkelgeschwindigkeit des Systems Scheibe und Ameise:
1. wird größer X
2. wird kleiner
3. bleibt gleich
Verstandnisaufgabe 15: Hydrostatischer Druck
Der Wasserdruck, den ein Taucher empfindet, wenn er im Meer vierzig Meter tief taucht
betragt:
1. 1000 hPa
2. 4000 hPa
3. 5000 hPa
4. das fünfache des Atmosphärendrucks
5. das vierzigfache des Atmospharendrucks
Lösung:
1m tiefe entsprechen 100 hPa = 100g/cm²
p(Wasser) = ρ(Wasser) *g*h
p(Wasser) = 1kg/dm³ *9,81m/s²*40m
p(Wasser) = 392,4(kg*m²)/(dm³*s²) ≈ 4000hPa
p (Gesamt) = p (Wasser) + p (Atmosphäre)
p (Gesamt) = 4000hPa + 1000kPa
p (gesamt) = 5000 hPa
=5000 hPa entspricht dem 5-fachen Atmosphärensruck.
(3.) und (4.) sind richtig.
